
我们平时所听到的声音都不只是一个声音,而是有许多声音组合而成的,于是便产生了复合音。复合音的产生是根据物体最大的整体和它的整数分之一部分同时发出机械波而来的,它们的波长也是整数分之一关系。试在钢琴上弹一较强的音,用心聆听,不难发现,除了最强的音之外,还有一些非常弱的声音同时在响,这就是全弦和部分弦机械波叠加所产生的结果。
如一根琴弦,当它在振动时就同时包含了琴弦的不同部位的振动:首先是整条弦的振动,然后还有二分、三分、四分等琴弦不同部位的振动,这些部分振动就产生了不同音高的音,这些音又是同时发响,于是就混合在一起,形成了复合音。
由全弦振动产生的音叫做“基音”,而琴弦的各个部分的振动产生的音就叫做“泛音”或“倍音”。将构成复合音中的各个音排列起来就构成了所谓的复合音的“泛音列”。
根据物理学上泛音的特性,泛音的本质实际上是波长与基波成整数分之一关系的谐波,而十二平均律大部分音程之间波长的比例十分接近于简单整数比,这为计算泛音列带来了很大的方便。
十二平均律中几个重要的近似波长比例分别是:纯八度(1:2),小七度(9:16),大六度(3:5),小六度(5:8),纯五度(2:3),纯四度(3:4),大三度(4:5),小三度(5:6),大二度(8:9),纯一度(1:1)。(与下面计算有关的用粗体表示)
将每个泛音波长通过不停乘以2的方式,使其范围在λ/2~λ之间,即与基音在同一个八度上,求得同八度音名,再根据乘的次数求出所在八度,最终得到实际音名。
第五泛音以后,平均律中将没有音能够比较好地接近于泛音,所以第五泛音以后将不再计算。
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波长
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同八度波长
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同八度音名
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八度差
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实际音名
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基音
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λ
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λ
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C
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0
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c1
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第一泛音
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λ/2
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λ
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C
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1
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c2
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第二泛音
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λ/3
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2/3 λ
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G(纯五度关系)
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1
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g2
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第三泛音
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λ/4
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λ
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C
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2
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c3
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第四泛音
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λ/5
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4/5 λ
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E(大三度关系)
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2
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e3
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第五泛音
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λ/6
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2/3 λ
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G(纯五度关系)
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2
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g3
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